قانون گازهای ایده آل

در دما و فشار ثابت حجم یک گاز با تعداد مول های آن نسبت مستقیم دارد . حجم یک مول گاز نصف حجم اشغال شده توسط 2 مول گاز می‌باشد . بنابراین قانون و قوانین بویل و شارل می‌توان گفت که :

V \propto (\frac{1}{P})(T)(n)

با استفاده از یک عدد ثابت می‌توان تناسب را به تساوی تبدیل کرد :

V=R(\frac{1}{P})(T)(n)

که از آن نتیجه می‌شود :

PV = nRT

 قانون گازهای ایده آل توسط نظریهٔ جنبشی گازها

نمونه‌ای از یک گاز شامل N (عدد آووگادرو) مولکول، هر کدام با جرم m را در نظر بگیرید. اگر این نمونه در مکعبی با یال a باشد، حجم آن برابر خواهد شد با:

 

V = a3

با فرض اینکه یک سوم مولکول‌ها در جهت محور x، و دو سوم در جهت محورهای y و z حرکت کنند، آنگاه در هر ۲a حرکت یک مولکول گاز در جهت محور x داخل مکعب، مولکول حداقل یکبار به دیوارهٔ مکعب برخورد می‌کند. با فرض اینکه سرعت میانگین هر مولکول گاز برابر u است، در

هر ثانیه هر مولکول گاز به اندازهٔ \frac {u}{2a} برخورد دارد و در هر برخورد به اندازهٔ ۲mu اندازهٔ حرکت آن تغییر می‌کند. پس در هر ثانیه هر مولکول گاز به اندازهٔ زیر به دیوارهٔ مکعب نیرو وارد می‌کند :

(\frac {u}{2a})(2mu)= \frac {mu^2}{a}

از این رو برای تمام مولکولهای گاز می‌توان نوشت :

(\frac{N}{3}) (\frac{mu^2}{a})

فشار عبارت است از نیرو بر سطح. پس :

P = \frac{\tfrac {Nmu^2}{3a}}{a^2} = \frac {Nmu^2}{3a^3} = \frac {Nmu^2}{3V}

پس می‌توان نوشت :

PV = \frac {1}{3} Nmu^2 = (\tfrac {2}{3} N) (\tfrac {1}{2} mu^2) = \tfrac {2}{3} N (KE)

که KE در آن میانگین انرژی جنبشی مولکولی گاز می‌باشد. و از آنجا که انرزی جنبشی یک گاز (بنابر نظریه جنبشی گازها) با دمای مطلق آن نسبت مستقیم دارد و همچنین N \propto n، پس :

N (KE) \propto nT

که با ضرب کردن عدد ثابتی مثل R، می‌توان تناسب را به تساوی تبدیل کرد :

PV = nRT

 

نوشته شده در تاریخ پنجشنبه 8 بهمن 1388    | توسط: روژان حمیدی نژاد    |    | نظرات()